日常生活中信号无处不在,如光信号、电信号、声音信号、手机信号、雷达信号等等。在数学上,模拟信号(analog signal)是定义在时间或空间上的实(或复)值连续函数。人们经常需要对信号进行各种处理,以方便信号存储、传输和分析。首先,需要通过感知器对信号进行测量或检测,以数值的形式捕获信号,即数字信号。这一过程称为采样,通过测量模拟信号在一系列时间点或空间位置上的函数值来实现。对采样数据进行插值处理,以试图还原原始模拟信号。上述采样与插值重构的过程是否可以精确地恢复原信号,或者能够以何种精度近似地恢复原信号?为了回答这一问题,首先需要限定信号的范围,即所关注的是哪一类信号模型。若信号模型涵盖的范围过于广泛,在理论上将难以实现插值重构原信号。传统的信号处理理论对这一问题给出了近乎完美的回答。粗略地说,根据奈奎斯特-香农(Nyquist-Shanno) 采样定理,若信号具有有限带宽,并且采样频率不低于带宽的两倍,那么原信号即可从采样数据中得到完全复原,并且重构过程可由著名的Shanno-Whittaker插值公式给出。这里有限带宽即为信号模型。