1 引言
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。作为自然科学的基础,数学为自然科学提供了精确的语言和严格的方法。数学也是重大技术发展的基础,在推动社会进步中发挥着举足轻重的作用。数学和各种技术及社会生活的密切结合不仅体现了数学与外部世界的统一性,而且展示了数学的重要实践价值。正因为如此,数学研究的领先地位被很多国家视为可持续发展的重要战略需求
[1]。过去半个世纪是数学发展的黄金时代,其发展速度超越了历史上的任何时代,许多重大问题得到了解决或取得了突破性的进展,成绩斐然
[1]。中国现代数学的发展历程已逾百年,李克强总理在2016年指出: 数学是自然科学皇冠上的明珠,我国与世界发达国家在科学技术上存在差距,很大程度上是基础研究特别是基础数学存在“短板”
1（http://cpc.people.com.cn/n1/2016/0417/c64094-28281584.html.）。因此,了解我国数学的发展现状和趋势以及与世界发达国家的差距,对于我国数学学科发展具有重要的参考意义。
本文从科研产出的角度出发,以2006–2015年科睿唯安（Clarivate Analytics）的Web of Science（缩写WoS）数据库论文（简称SCI论文）作为样本,对中国与世界主要科技国家数学的学科规模、学术影响力、顶级期刊发文、重要成果、国际合作、分支学科布局等方面展开评估,绘制数学发展态势的“地貌图”,全面分析我国数学所处的国际地位,为我国数学学科发展战略提供参考依据。
2 产出规模与影响力
2.1 产出规模
论文是科学研究的主要成果产出形式,论文数量可以大体揭示出一个国家科学研究的产出规模。
2006–2015年,美国和中国是数学领域SCI论文的主要产出国家,两国在10年间分别保持在世界第1位和第2位,并以较大优势领先于其他国家/地区。2015年,美国数学领域的SCI论文数量为15 700篇,中国紧随其后,论文数量为15 348篇,与美国的数量非常接近,两者的论文数量均是第3名法国（4 985篇）的3倍多。从世界份额来看,2011–2015年美国论文的世界份额为23.1%,中国为19.7%,分别高出第3名法国（7.2%）15.9个百分点和12.5个百分点,领先优势十分显著（见
图1及
表1）。
从发展的角度看,中国数学领域SCI论文数量在2006–2015年取得了长足的进步。2006年中国论文数量仅为5 990篇,2015年增长至15 348篇,是2006年的2.6倍。中国与美国在论文数量上的差距有了明显改善,从2006年的不足其一半缩小至2015年的大体相当。从论文世界份额来看,中国从2006–2010年的14.3%提高至2011–2015年的19.7%,增加了5.4个百分点（见
图1及
表1）。
2.2 学术影响力
论文发表后的被引频次是评价学术成果影响力的基本指标,国家的被引频次总数可以从一定程度上反映国家的整体学术影响力水平。
2011–2015年,美国位居数学领域SCI论文总被引频次的榜首,世界份额为29.7%,大幅领先于其他国家和地区;中国以18.0%的世界份额位居世界2位,虽落后于美国11.7个百分点,但领先于第3名英国（8.7%）9.3个百分点;英国（8.7%）、德国（8.1%）和法国（7.4%）的世界份额相差不大,分别位列世界第3至第5名（见
表2）。
2006–2015年前后两个5年期相比,大部分TOP20国家/地区被引频次的世界份额和世界排名均有不同程度的变化。从世界份额的变化来看,中国增长5.0个百分点,是TOP20国家/地区中增量最大的国家。由于中国等国家/地区学术影响力的不断提升,美国的优势地位有所下降,其被引频次的世界份额下降5.1个百分点。从世界排名变化来看,位于排名榜后半部分的国家/地区排名变化相对较大,其中伊朗、印度和波兰进步的位次最大,分别进步了8、6和6个位次。中国始终保持世界第2的地位（见
表2）。经过10年的发展,中国与美国在总体学术影响力方面的差距不断缩小：2006–2010年中国被引频次总量是美国的37.2%,2011–2015年这一数值上升至60.4%（见
表2）。
国家的被引频次指标是从国家整体发文的角度来描述国家的学术影响力,受国家产出规模的影响较大。篇均引文指标描述了每篇论文的平均被引频次,可以消除论文数量对被引频次的影响,以揭示国家科研成果的相对影响力。
从2011–2015年数学领域TOP10国家的篇均引文来看,英国（4.92）、美国（4.55）和德国（4.33）等三国位居前列并远超世界基线（3.53）;俄罗斯（1.83）、日本（2.61）的篇均引文名列TOP10国家的最后2位,均低于世界基线。中国（3.22）的篇均引文略低于世界基线（见
图2）。
在文献计量研究中,将发表之后未被引用的论文称为零被引论文,反之,被引用过的论文称为非零被引论文。引用率即非零被引论文数量占整体论文量的比例,国家的引用率描述了该国论文发表之后被引用过的论文份额。
从2011–2015年数学领域TOP10国家的引用率来看,意大利、英国和美国的引用率分别为72.6%、72.5%和70.0%,以一定的优势领先于其他TOP10国家的该指标“得分”和世界基线（64.5%）。俄罗斯、中国和日本,与之在篇均引文的比较中表现出的态势相似,引用率低于世界基线,落后于其他TOP10国家（见
图2）。
综上所述,中国数学领域研究在2006–2015年的科研体量取得了长足进步,SCI论文的产出规模和总体学术影响力居于世界第2位,并且不断缩小同世界第1名美国的差距。但是,从消除科研体量影响后的篇均影响力指标看,中国与美国、英国和德国相比仍然存在明显差距。这表明中国数学领域学术影响力的提升一定程度上来源于产出规模扩大的“红利”,在产出规模扩大的同时,中国需进一步关注学术质量的提升。
3 四大顶级期刊论文
《数学进展》（Inventiones Mathematicae,INVENT MATH）、《数学年刊》（Annals of Mathematics,ANN MATH）、《数学学报》（Acta Mathematica,ACTA MATH）以及《美国数学会杂志》（Journal of The American Mathematical Society,J AM MATH SOC）这4本期刊被誉为数学界四大顶级期刊（以下简称“四大顶级期刊”）。四大顶级期刊刊载的论文以数学基础理论为主,是数学领域公认的最具影响力的期刊。分析各国在四大顶级期刊的发文数据,可以从一定程度上揭示各个国家在数学领域顶尖基础研究成果产出上的表现。
图3给出了2006–2015年数学四大顶级期刊发文数量。 2006–2015年,从每年的刊载论文数量看,四大顶级期刊具有载文量低的特征。这在一定程度上体现了在四大顶级期刊发表论文难度较高的特点。四大顶级期刊中,ACTA MATH的年载文量在10~17篇之间,ANN MATH在43~103篇之间,INVENT MATH在53~75篇之间,J AM MATH SOC在26~39篇之间（见
图3及
表3）。
从年载文数量的变化来看,2006–2015年四大顶级期刊中除ANN MATH在10年间年载文量稍微有波动外,其他三本期刊的年载文量基本保持稳定。ANN MATH在2009–2012年间发文量高于其他年份,并在2010年达到了其载文量的峰值103篇,是其2006年年载文量（50篇）的两倍多（见
图3及
表3）。
图4给出了2006–2015年中国（数据不含港澳台地区）在四大顶级期刊的发文数量。从中国在各期刊的发文数量上看,ACTA MATH是中国发文最少的期刊,10年间中国仅发表了1篇论文;中国在INVENT MATH和J AM MATH SOC发文量相对较多,尤其是2015年,中国在这两种期刊的发文量分别为6和7篇（见
图4及
表3）。
为了对比反映中国在数学四大顶级期刊的发文实力,本节选取美国作为参照,通过横向比较展示中国在四大顶级期刊的国际竞争力。
图5给出了2006–2015年中国和美国在四大顶级数学期刊上的发文数量与世界份额。从发文数量来看,中国2006–2014年的发文数量在2~6篇之间徘徊;而美国则在83~122篇之间保持平稳,年度发文量远超中国。从发文量所占世界份额来看,中国的份额在1.9%~4.3%之间波动,美国占据了四大顶级期刊一半以上的论文份额。
2015年中国在四大顶级期刊发文量首次突破了个位数,达到了16篇,发文量占四大顶级期刊载文量的10.1%。虽然中国在2015年取得了长足进步,但与美国相比,中国在数学领域顶级基础研究成果产出能力方面仍然存在显著差距,数量不及美国的五分之一。
4 重要成果分析
上述第3节所作分析是基于四大顶级期刊的发文情况揭示数学领域顶尖基础研究成果的产出能力。本节将以“重要成果”作为分析视角,分析各国的产出能力。所谓的重要成果,指的是发表在数学领域影响因子排名位于TOP10%期刊上的论文。
2011–2015年,美国重要成果数量位居世界第一,世界份额高达32.8%。中国的世界份额为18.0%,位居第2位。尽管中国的世界份额落后美国14.8个百分点,但高出第3名德国（8.8%）9.2个百分点,领先优势较为显著。德国、法国和英国分别位列第3~5位,世界份额较为接近,分别为8.8%、8.4%和7.9%。
比较TOP20国家/地区在2006–2015年前后两个5年期世界份额的变化可以看出：中国提高了3.3个百分点,是TOP20国家/地区中世界份额增量最大的国家。绝大多数TOP20国家/地区世界份额的变化均不超过1个百分点,说明数学领域重要成果的国家/地区格局较为稳定。从TOP20国家/地区在前后两个5年期的位次变化来看,位于排名榜后半部分的国家/地区位次变化相对较大,其中位次提升最多的中国香港和瑞士均前进了4个位次（见
表4）。
重要成果的本国份额,也即国家重要成果数量占本国全部论文数量的份额,可以揭示重要成果的产出效率。国家的产出效率越高,说明该国用相对较少的论文产出了相对较多的重要成果。本报告中选取数学领域影响因子TOP10%期刊上的论文集合作为重要成果,因此,TOP10%期刊论文数量占世界数学领域所有论文的份额可视为世界平均水平或基准线。
图6以美国、德国和法国这3个发表重要成果数量列世界前4位的国家为参照,展示了2006–2015年上述国家与中国的重要成果数量及其本国份额,并纳入世界基线作为对比数据。数据表明,中国的重要成果数量由2005年的629篇波动式攀升至2015年的2 031篇,与此同时,本国份额也由10.5%波动增长至13.2%。其中,2008–2011年中国重要成果本国份额达到10年间的高点,保持在16.4%~18.4%的高位,高于世界基线,其余年份中国的本国份额均低于世界基准线。
与美国、德国和法国的数据进行横向比较发现,中国在重要成果产出效率上与上述3个国家存在显著差距。美国的重要成果数量高于中国,本国份额也一直维持在19.0%~21.6%的高位,不仅大幅高于世界基线,也远超中国。德国和法国虽然在重要成果数量上落后于中国,但两者的重要成果本国份额在10年间均保持在16.0%以上。除了2009年之外,其他年份德国与法国均领先于中国（见
图6）。
为了进一步揭示中国与数学强国产出效率的差异,本小节将表征重要成果的TOP10%期刊划分为TOP1%~5%和TOP5%~10% 两个等级,同时将TOP10%之后的所有数学期刊纳入比较范围,并将期刊影响因子划分为TOP10%~20%、TOP20%~30%、TOP30%~50%和TOP50%~100% 4个等级,将数学领域的全部SCI论文归入上述6个等级,选取美国作为参照国家,以发表论文的本国份额为测算指标,对比中国、美国在不同等级期刊论文的分布格局。
图7中,2011–2015年,在两个高影响因子等级期刊区间（前5%,5%~10%）,美国论文的本国份额为20.7%,中国为13.2%,中国低于美国7.5个百分点;而在低影响因子等级期刊区间（50%~100%）,中国论文份额为39.1%,而美国这一区间份额为28.4%,中国比美国高出10.7个百分点。
以上分析表明,中国数学领域的SCI论文在高影响力期刊上的集中度低于美国,而在低影响力期刊的分布则超过美国。中国与美国在不同影响力等级期刊上的分布结构表现出互逆特征,这说明了中国在数学领域的论文影响力仍有较大的提升空间。
5 国际合作
在科技发展日趋国际化的今天,国际合作已成为国家科技发展战略中的重要组成部分。无论是发达国家要保持在科学前沿领域的领先地位,还是发展中国家要在原本较落后的起点上实现局部突破和跨越式发展,都有必要通过国际合作在全球范围内整合资源,以有效提升本国自主创新研究能力。本报告基于SCI论文分析数学各国的国际合作,同时挖掘本国自主研究的特征,希望能够为决策者制定有效的国际合作政策提供参考。
在文献计量研究中,国际合作论文是指署名不止一个国家的论文,自主研究论文指署名国家只有一个的论文。
5.1 国际合作与自主研究
对于既定国家而言,国际合作论文与自主研究论文组成了该国的全部论文。在基于SCI论文的国际合作分析中,国际合作论文与自主研究论文分别占本国所有论文的份额可以揭示各国国际合作与自主研究工作的强度。两者的份额是互补的关系,即国际合作份额上升的同时自主研究份额在下降。
从2011–2015年TOP10国家/地区的自主研究与国际合作份额来看,法国、德国等4个国家/地区的国际合作份额超过了50%,高于本国/地区的自主研究份额,这些国家/地区数学领域研究以国际合作模式为主。其中,加拿大和英国的国际合作份额在60%以上,显著高于自主研究份额。与上述国家/地区不同的是,美国、中国等6个国家/地区的自主研究份额超过50%,高于本国/地区的国际合作份额,这些国家/地区数学领域的研究以自主研究模式为主。其中,中国、俄罗斯等发展中国家/地区表现出更为显著的自主研究模式。其自主研究份额在60%以上。中国的自主研究份额高达72.0%,是TOP10国家/地区中自主研究强度最高的（见
表5）。
2006–2015年前后两个5年期相比,TOP10国家/地区的国际合作份额均有不同程度的增加。其中英国、法国等国提升得最多,增长7~8个百分点。此外,美国也上升了6.4个百分点。国际合作份额进步幅度较小的国家为中国和俄罗斯。总体来看,TOP10国家/地区国际合作份额在不同幅度地提升,说明国际合作研究在TOP10国家/地区数学领域科研活动的地位愈发重要,也表明这些国家/地区的国际合作越来越活跃（见
表5）。
综合来看,法国、英国等欧洲国家/地区以国际合作模式为主,同时国际合作份额的增长也十分显著,表明国际合作在这些国家的科学研究中发挥了更加重要的作用。而中国和俄罗斯等发展中国家以自主研究为主,国际合作不是其主要科研模式,同时这些国家的国际合作份额增长程度远远低于其他TOP10国家/地区。
以往的文献计量统计表明
2（《中国基础研究国际竞争力蓝皮书2015》http://ddl.escience.cn/f/GBWE.）：与全部SCI论文相比,重要成果在更大程度上依赖于国际合作,数学重要成果的国际合作数据也印证了这一结论。TOP10国家/地区中有7个国家/地区的重要成果以国际合作研究模式为主,它们的国际合作份额高于50%。并且,TOP10国家/地区中绝大部分国家/地区的重要成果国际合作份额高于全部论文的国际合作份额。中国最为典型,其重要成果的国际合作份额（40.9%）高出所有论文的国际合作份额（28.0%）12.9个百分点。此外,日本和意大利的重要成果国际合作份额也较大程度高出所有论文国际合作份额。以上数据在一定程度上表明,这些国家/地区重要成果产出对国际合作的依赖较为明显。而美国的重要成果的国际合作份额（43.8%）仅高出所有论文的国际合作份额（42.7%）1.1个百分点,两者相差无几,表明美国的重要成果对国际合作的依赖程度不明显（见
表6）。
观察TOP10国家/地区重要成果国际合作份额的变化可以看出,前后两个5年期相比,各个国家/地区的国际合作份额均有不同程度的提升,且增幅在4.1个百分点以上。其中意大利和中国的进步最为明显,增长10个百分点以上。美国也增长7.8个百分点。这从一定程度上说明了国际合作在重要成果产出中发挥着越来越重要的作用（见
表6）。
5.2 区域合作网络
本节在构建世界各国数学国际合作关联数据的基础上,绘制了地区合作网络图（见
图8）,旨在从网络的视角出发,描述各国在数学领域开展合作研究的程度。同时,本报告应用PageRank的算法计算了网络中心度指标（见文本框1）,定量评估不同国家在合作网络的中心地位（见
表7）。国家的中心度指标“得分”不仅与该国的合作国家的数量及合作强度有关,还与该国合作对象在网络中的重要程度有关。
文本框1 网络中心度指标计算公式
网络中心度指标PR(i)计算公式如下：
$PR(i)=\frac{1-d}{n}+d*\sum^{n}_{j=1}\frac{PR(j)}{C(j)}$
其中,PR(i)是国家/地区i的网络中心度“得分”,n代表总的国家/地区数量,j是与国家/地区i有合作关系的国家,PR(j)是国家/地区j的网络中心度“得分”,C(j)是国家/地区j与各国/地区的合作论文数之和,d是一个衰减因子,通常取值为0.85。
图8展示了数学领域2011年和2015年两个年度的区域合作网络图。可以看出,在相同的阈值下,区域合作的节点数（国家或地区）数量由2011年的43个增加到2015年的47个,表明越来越多的国家/地区参与了数学领域的合作研究。同时,2015年的网络连线（国家/地区之间的合作链）数也高于2011年,可见数学领域国家/地区之间的合作关联不断加强,区域合作网络的紧密程度在不断增加。
表7列出了2011年与2015年数学TOP20国家/地区的论文合作网络中心度数据,以定量描述各国家/地区在区域合作网络中的地位。数据表明,美国始终是国际合作网络的中心,两个年度的中心度“得分”都高居榜首,表明了美国在数学领域国际合作网络中的显著主导地位;但美国2015年的中心度较之2011年有所下降,表明随着其他国家/地区之间的国际合作日益频繁和广泛,美国在国际合作网络的中心地位有所减弱。
2011年和2015年,中国始终位于国际合作网络中心度“得分”的第2位,中心度得分由0.088上升至0.098,有了较大幅度的提升,但同美国相比还存在较大的差距,2015年中心度得分依旧约为美国的1/2（见
表7）。以上分析表明,美国和中国处于数学领域国际合作网络的中心位置,与2011年相比,2015年中国在网络中发挥了越来越重要的作用,但尚未撼动美国在合作网络中的强势地位,与之差距显著。
6 分支学科布局
根据研究内容,可以将数学划分为数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、泛函分析、常微分方程与动力系统、偏微分方程、数学物理、概率论与随机分析、数理统计、运筹学、控制论中的数学方法、信息论、经济数学与金融数学、生物数学、数理逻辑、理论计算机科学、组合数学和计算数学与科学工程计算20个分支学科。本节将汇总分析主要国家数学分支学科的发展水平,同时对中国在20个数学分支学科的表现进行横向比较,揭示中国数学分支学科的发展特征。
6.1 产出规模
从发表SCI论文的数量看,20个数学分支学科的研究体量各有差别。其中,代数学、偏微分方程、常微分方程与动力系统、计算数学与科学工程计算和函数论SCI论文体量位居前列,10年间分别发表了62 090、53 980、47 029、46 610和46 121篇论文。而数学物理、信息论、数理逻辑的研究体量在20个分支学科中相对较小,10年论文总量分别为4 858、9 840和10 018篇（见
表8）。
从论文数量的变化来看,2006–2015年数学领域SCI论文的年均增速为4.9%,以相对较快的增速发展。分支学科中,经济数学与金融数学、信息论、偏微分方程的增速最快,增速分别为9.5%、8.0%、6.4%。而数学物理、常微分方程与动力系统、泛函分析增长相对缓慢,其中数学物理出现略微负增长,后两个分支学科的年均增速分别为1.5%和2.5%。
6.2 主要国家数学分支学科的结构
对于既定的国家而言,分支学科结构指各分支学科在相应科学领域的分布格局。在文献计量研究中,SCI论文数量是考察学科结构最为基础的指标。由于不同分支学科研究体量的差异,各分支学科之间的论文数量很难直接对比分析,因此本报告在描述学科结构时使用该分支学科的世界总量进行归一化处理（世界份额）,从而使各学科在整个国家体系中的分布具有可比性。
表9和
表10分别给出了2015年和2011年数学领域论文产出TOP10国家在20个分支学科的论文数量和世界份额,雷达图（
图9）可以直观地看出上述国家的数学分支学科结构的特点。
从2015年TOP10国家分支学科的世界份额可以看出,中国在控制论中的数学方法、生物数学、偏微分方程、常微分方程与动力系统几个分支学科产出份额最高,世界份额均在25%以上,而在数理逻辑、拓扑学和数学物理几个分支学科产出份额最低,世界份额均不超过10%。总体来看,中国的数学分支学科结构呈现出在偏应用方向的数学分支学科产出优势较强,在偏基础理论方向的数学分支学科产出相对较弱的特征。美国在各分支学科产出份额相对比较平均,除了在数理统计（34.8%）产出份额相对较高,在控制论中的数学方法（12.0%）、泛函分析（16.4%）等5个分支学科产出份额相对较低以外,在其他分支学科的产出份额均在20%~30%之间,分支学科的发展结构较为均衡。此外,其他TOP10国家产出份额最高的分支学科不尽相同：法国产出份额最高的分支学科是数学物理（14.2%）和概率论与随机分析（14.1%）;德国是数学物理（12.6%）;英国是经济数学与金融数学（10.2%）;意大利是偏微分方程（9.8%）;西班牙是泛函分析（6.1%）;加拿大是数论（6.7%）;日本是拓扑学（9.9%）;俄罗斯是数学物理（8.1%）（见
图9及
表9）。
6.3 中国数学分支学科的总体表现
上一小节给出了中国以及其他对比国家在数学分支学科的产出规模的学科结构,对了解中国在数学分支学科的布局提供了基本信息。本节将聚焦中国,深入解读中国在各个分支学科的产出规模、学术影响力与重要成果方面的综合表现。
表11列出了2006–2015年间中国数学领域各分支学科的论文、引文、重要成果数量的世界排名及其变化（数据不含港澳台地区）。
从
表11可以看出,2011–2015年,除数论的重要成果数量世界排名外,中国其余分支学科的3项指标的世界排名均进入前5名,揭示出中国数学领域各分支学科的表现突出。其中,常微分方程与动力系统、偏微分方程和控制论中的数学方法3个分支学科的表现更为突出,在论文、引文、重要成果数量排行榜中都取得了“冠军”的好成绩。
从发展的角度看：前后两个5年期相比,数论和数学物理2个排名相对靠后的学科进步显著：数论的论文、引文、重要成果数量排名分别上升了1、2、4个位次,数学物理的排名分别上升了3、2、3个名次（见
表11）。
对比2011–2015年各分支学科产出规模类指标排名（论文排名）与学术影响力指标排名（引文排名、重要成果数量排名）可以看出,除数论的重要成果数量排名落后于论文排名4个位次外,其余各分支学科的两类指标排名基本一致,数理逻辑学科的引文排名和重要成果世界排名甚至领先于论文4个和3个位次。以上分析表明,中国数学领域各分支学科论文的产出规模与学术影响力发展基本保持同步,这与中国其他自然科学学科学术影响力发展滞后于产出规模的特征有所不同
[2,3,4]（见
表11）。
由于引文总量与论文总量的关联性,我们选取篇均引文指标对各分支学科的影响力进行对比分析。篇均引文指标可以消除产出规模总量对引文总量的影响,测度论文的平均影响力。由于研究规模的差异,不同分支学科篇均引文的世界基准线不同,不可直接进行对比;对于发表年份不同的论文,由于引文时间窗不一致,其篇均引文同样不具有可比性,因此本报告对分支学科的篇均引文进行了归一化处理,设计了相对篇均引文指标,定义如下（见文本框2）。
文本框2 相对篇均引文计算公式
相对篇均引文$RCPP_{ijt}$计算公式如下：
$RCPP_{ijt}=\frac{CPP_{ijt}}{CPP_{iwt}}$
其中,i代表分支学科，j代表国家/地区，t代表年份，$RCPP_{ijt}$为t年j国/地区分支学科i的篇均引文，$CPP_{iwt}$为t年世界分支学科i的篇均引文。
图10展示了2006–2010年、2011–2015年中国各分支学科的相对篇均引文指标。可以看出,2011–2015年,除数理统计和计算数学与科学工程计算2个学科外,中国数学领域其余分支学科的相对篇均引文均大于1,表明绝大多数分支学科的篇均影响力超过了世界基准线。其中,数理逻辑表现突出,相对篇均引文指标 “得分”达到2.4,远远超过世界基线。前后两个5年期相比,中国各分支学科的相对篇均引文保持稳定或小幅上升。
7 结语
科学研究是人类社会最复杂的智力活动之一,无论是定性判断还是定量分析都难以全面和准确勾勒学科发展的全貌。本文以SCI论文数据为依据,用定量方法描绘了2006–2015年中国与世界数学发展态势的若干特征。虽然定量指标不可能全面洞悉学科发展的微观细节,但是以海量数据为基础的分析却可以在一定程度上揭示学科发展的宏观轮廓。
文献计量分析表明,2006–2015年中国在数学领域有以下表现。中国数学的论文产出规模和学术影响力仅次于美国,与美国的差距在不断缩小：2006–2015年前后两个5年期相比,中国与美国在论文数量上的差距由不足其一半缩小至与之相差无几;在被引频次总量上,中国与美国的比值由0.37上升至0.61。从数学四大顶级期刊发文来看,中国在数学领域四大顶级期刊发文数量与美国还存在较大差距：2006–2014年,中国在数学四大顶级期刊的年度发文数量均未超过10篇,占四大期刊论文总数的份额在1.9%~4.3%之间;同期美国在四大顶级期刊的论文份额超过了50%。从重要成果的产出方面,中国数学重要成果产出规模进步显著,但产出效率仍有较大提升空间：2011–2015年,中国数学领域的重要成果数量位居世界第2位,重要成果世界份额为18.0%;但在重要成果的产出效率上,除2008–2011年外,中国重要成果数量的本国份额均低于世界基准线,与美国、德国和法国相比有较大差距。从国际合作来看,与全部论文相比,中国数学重要成果产出对国际合作的依赖程度更高：2011–2015年,绝大多数TOP20国家/地区重要成果的国际合作论文份额高于其全部论文,表明重要成果的产出对国际合作的依赖程度更高;其中,中国的表现最为明显,重要成果国际合作份额高出全部论文12.9个百分点。从分支学科表现来看,中国数学各分支学科的论文、被引频次和重要成果产出指标的世界排名均名列前茅：2011–2015年中国数学20个分支学科的论文数量世界排名均在第1~5名,被引频次世界排名在第1~4名,重要成果数量世界排名在第1~6名。
回顾过去,展望未来,世界数学的发展需要中国的贡献,中国科学技术的进步离不开数学理论与应用研究的支撑。祝愿中国科学家在数学领域不断开拓进取,勇创新高,服务于国家的经济发展与社会进步,为推动中国成为数学强国做出贡献。
致谢
感谢原国家自然科学基金委政策局郑永和研究员，原数理科学部孟庆国研究员、原政策局韩智勇研究员、数理科学部董国轩研究员、雷天刚研究员、何成研究员和白坤朝副研究员对本文的支持与帮助！
☆本文系国家自然科学基金委员会政策局软课题研究项目《数学学科发展态势评估》成果(L1422061)
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